वीडियो पोकर डील के बाद फ्लश की संभावना

दो फ्लश प्रतिशत एक साथ सही कैसे हो सकते हैं

वीडियो पोकर की एक व्याख्या में फ्लश ड्रॉ को 17.02% मौका दिया जा सकता है, जबकि दूसरी में उसी ड्रॉ को 19.15% मौका दिया जा सकता है। दोनों आंकड़े सही हो सकते हैं। एक सिर्फ साधारण फ्लश श्रेणी गिनता है; दूसरा रॉयल फ्लश को भी शामिल करता है। एक और फर्क भी उतना ही मायने रखता है: यह प्रतिशत पहले पांच बंटे कार्डों का है या उन कार्डों के पता चलने के बाद किए गए ड्रॉ का।

साधारण फ्लश में एक ही सूट के पांच कार्ड होते हैं जो स्ट्रेट नहीं बनाते। रॉयल फ्लश में एक ही सूट के दस, जैक, क्वीन, किंग और ऐस होते हैं, जो इसे खास स्ट्रेट फ्लश बनाता है। पोकर हैंड्स की मानक रैंकिंग बताती है कि पांच-कार्ड डील में हर श्रेणी कितनी बार आती है: फुल हाउस साधारण फ्लश से ऊपर रैंक करता है क्योंकि वह कम बार आता है।

वीडियो पोकर में शुरुआती डील और पूरे हुए हैंड के बीच एक फैसला जुड़ जाता है। आप पांच कार्ड देखते हैं, तय करते हैं कि कौन से रखने हैं, और बाकी के लिए रिप्लेसमेंट ड्रॉ करते हैं। जब आप रियल मनी के लिए वीडियो पोकर गेम खेलते हैं, तो आखिरी हैंड की तुलना पेटेबल से होती है: उन हैंड्स की सूची जो क्वालिफाई करते हैं और उनके पेआउट। इसलिए शुरुआती डील की प्रायिकता और किसी खास ड्रॉ की प्रायिकता अलग-अलग चरण बताती हैं। यह जानना कि आपके पास पहले से क्या है, सवाल को बदल देता है — यह कि हैंड कितनी बार आता है, से यह कि कौन से रिप्लेसमेंट उसे पूरा कर सकते हैं।

पहले से बंटे पांच कार्ड

एक काल्पनिक सिंगल-हैंड Jacks or Better उदाहरण लें, जिसमें मानक 52-कार्ड डेक, कोई वाइल्ड कार्ड नहीं, और एक ड्रॉ है। शुरुआती हैंड है A♠ K♠ Q♠ J♠ 9♦। मान लीजिए आप चार स्पेड रखते हैं और डायमंड डिस्कार्ड करते हैं। तब भरने के लिए एक जगह बचती है, और पूरे हैंड में चार कार्ड पहले से तय हैं।

रिप्लेसमेंट के लिए 47 संभावित कार्ड हैं। शुरुआती डील के सभी पांच कार्ड ड्रॉ से बाहर हैं, जिसमें डिस्कार्ड किया गया 9♦ भी शामिल है। उसे डिस्कार्ड करने से वह उपलब्ध कार्डों में वापस नहीं आ जाता। इस मॉडल में बाकी 47 कार्डों में से हर एक का मौका बराबर है।

मानक डेक के हर सूट में 13 कार्ड होते हैं। चार स्पेड पहले से आपके पास हैं, यानी नौ उपलब्ध बचे। हर बार आपके पास चार स्पेड होते हैं, तो नौ स्पेड बचे रहते हैं। हर बार आपके पास चार स्पेड होते हैं, तो नौ स्पेड बचे रहते हैं। हर बार आपके पास चार स्पेड होते हैं, तो नौ स्पेड बचे रहते हैं। हर बार आपके पास चार स्पेड होते हैं, तो नौ स्पेड बचे रहते हैं। हर बार आपके पास चार स्पेड होते हैं, तो नौ स्पेड बचे रहते हैं। हर बार आपके पास चार स्पेड होते हैं, तो नौ स्पेड बचे रहते हैं। हर बार आपके पास चार स्पेड होते हैं, तो नौ स्पेड बचे रहते हैं। हर बार आपके पास चार स्पेड होते हैं, तो नौ स्पेड बचे रहते हैं। हर बार आपके पास चार स्पेड होते हैं, तो नौ स्पेड बचे रहते हैं। हर बार आपके पास चार स्पेड होते हैं, तो नौ स्पेड बचे रहते हैं। हर बार आपके पास चार स्पेड होते हैं, तो नौ स्पेड बचे रहते हैं। हर बार आपके पास चार स्पेड होते हैं, तो नौ स्पेड बचे रहते हैं। हर बार आपके पास चार स्पेड होते हैं, तो नौ स्पेड बचे रहते हैं। हर बार आपके पास चार स्पेड होते हैं, तो नौ स्पेड बचे रहते हैं। हर बार आपके पास चार स्पेड होते हैं, तो 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नौ पत्ते कहाँ जाते हैं

सिर्फ 10♠ से रॉयल फ्लश पूरा होता है। बाकी आठ उपलब्ध पत्ते, 2♠ से 9♠ तक, साधारण फ्लश पूरा करते हैं। इनमें से कोई भी स्ट्रेट फ्लश नहीं बनाता: A♠ K♠ Q♠ J♠ हाथ में होने पर, पत्तों में लगातार क्रम सिर्फ दहला पूरा करता है। बाकी 38 रिप्लेसमेंट पान, ईंट या चिड़ी के हैं। ये चारों पकड़े गए पत्तों के साथ फ्लश नहीं बना सकते।

• रॉयल फ्लश: 1 रिप्लेसमेंट कार्ड, 47 में 1 (2.13%)
• साधारण फ्लश: 8 रिप्लेसमेंट कार्ड, 47 में 8 (17.02%)
• फ्लश नहीं: 38 रिप्लेसमेंट कार्ड, 47 में 38 (80.85%)

हर संभावित रिप्लेसमेंट इन्हीं में से एक पंक्ति में आता है। गिनती जोड़कर 47 बनती है, और प्रतिशत हर गिनती को 47 से भाग देकर, 100 से गुणा करके, दो दशमलव तक राउंड करके निकाला गया है।

रॉयल समेत कोई भी फ्लश गिनने के लिए पहली दो पंक्तियाँ जोड़ें। उनके नौ पत्ते 47 में 9 की प्रायिकता देते हैं, यानी लगभग 19.15%। रॉयल उसी आंकड़े में पहले से शामिल है। उसकी प्रायिकता दोबारा जोड़ने पर वही रिप्लेसमेंट दो बार गिना जाएगा।

कुछ व्याख्याओं में प्रतिशत की जगह ऑड्स अगेंस्ट इस्तेमाल होते हैं। यहाँ 38 पत्ते कोई फ्लश पूरा नहीं करते और नौ करते हैं, यानी ऑड्स अगेंस्ट 38 से 9। प्रायिकता 47 में 9 ही रहती है क्योंकि उसके हर में दोनों समूह शामिल हैं। दोनों फॉर्मैट एक ही संभावना बताते हैं।

ये प्रतिशत क्या नहीं बताते

"फ्लश नहीं" का मतलब "क्वालिफाई करने वाला हाथ नहीं" नहीं है। 10♥ खींचने पर स्ट्रेट बनता है। J♥ खींचने पर जैक्स की पेयर बनती है। दोनों 38 नॉन-फ्लश नतीजों में ही आते हैं, भले ही स्टैंडर्ड जैक्स ऑर बेटर में वे क्वालिफाई करते हैं।

खिलाड़ी रिप्लेसमेंट खींचने से पहले तय करते हैं कि कौन से पत्ते रखने हैं। यह गणना एक खास होल्ड मानकर की गई है। अलग पत्ते रखने पर संभावनाएँ बदल जाती हैं। होल्ड की तुलना करने के लिए आपको उनके संभावित फाइनल कैटेगरी और लागू पेटेबल देखने होंगे, सिर्फ फ्लश पूरा होने की संभावना नहीं।

ये आंकड़े बिना वाइल्ड कार्ड वाले उसी 52-पत्तों के खेल पर लागू होते हैं। डेक की अलग बनावट उपलब्ध रिप्लेसमेंट पत्ते बदल देती है, जबकि वाइल्ड कार्ड नियम तय करते हैं कि पूरा हुआ हाथ किस श्रेणी में गिना जाएगा।

नतीजे को समझना

संभावना यह भी तय नहीं करती कि थोड़े से हाथों में क्या होना ही है। नौ पत्ते इस एक ड्रॉ के लिए बचे हुए पत्तों को गिनते हैं; इसका आगे आने वाले हाथों पर कोई असर नहीं पड़ता। अर्थशास्त्री कार्लोस अलोस-फेरेर के अनुसार, परिणाम पूर्वाग्रह (आउटकम बायस) यह प्रवृत्ति है कि फैसलों को उनके नतीजों से आंका जाए। यह फर्क एक पूरे हो चुके ड्रॉ को पहले की गई सोच से अलग रखने में मदद करता है।

एक देखा गया पत्ता यह साबित नहीं कर सकता कि होल्ड करना हर विकल्प से बेहतर था। ड्रॉ पर हार्ट आने से 19.15% फ्लश संभावना गलत नहीं हो जाती। न ही स्पेड आने से यह साबित होगा कि फ्लश पक्का था। रिप्लेसमेंट आने से पहले दोनों संभावनाएं शामिल थीं। यह प्रतिशत बताई गई शर्तों के तहत संभव नतीजों का ब्यौरा देता है; पूरा हुआ हाथ दिखाता है कि उनमें से कौन सा हुआ।