ビデオポーカー配布後のフラッシュ確率

フラッシュの確率が2つあっても両方正しい理由

ビデオポーカーの解説で、フラッシュドロー（フラッシュ狙い）の確率が17.02%と書かれている一方、同じドローが19.15%と書かれていることがあります。どちらの数字も正しいのです。一方は通常のフラッシュという役だけを数え、もう一方はロイヤルフラッシュを含めています。もう一つ同じくらい重要な違いがあります。その確率が、最初に配られた5枚のカードを指すのか、それともカードが見えた後に引くドローを指すのか、という点です。

通常のフラッシュは、同じスートの5枚でストレートにならない役です。ロイヤルフラッシュは同じスートの10・J・Q・K・Aで、特別なストレートフラッシュになります。ポーカーの標準的な役の強さは、5枚配られたときに各役がどれくらいの頻度で出現するかを反映しています。フルハウスが通常のフラッシュより上にランクされるのは、出現頻度が低いからです。

ビデオポーカーでは、最初の配布と完成したハンドの間に判断が入ります。5枚を見て、どれをキープするかを選び、残りをドローで交換します。ビデオポーカーをリアルマネーでプレイするとき、最終的なハンドはペイテーブル（配当表）に照らして評価されます。ペイテーブルとは、配当の対象となる役とその配当額の一覧です。したがって、最初の配布に対する確率と、特定のドローに対する確率は、異なる段階を説明していることになります。すでに何を持っているかを知ることで、問いは「その役がどれくらいの頻度で出現するか」から「どの交換カードがそれを完成させるか」へと変わります。

すでに配られている5枚のカード

標準的な52枚デッキ、ワイルドカードなし、ドロー1回という条件で、シングルハンドのジャックス・オア・ベターの仮の例を考えてみましょう。初期ハンドはA♠ K♠ Q♠ J♠ 9♦です。この4枚のスペードをキープし、ダイヤの9を捨てるとします。すると埋めるべきスペースは1つだけで、完成ハンドのうち4枚はすでに確定しています。

交換できるカードは47枚あります。初期配布の5枚はすべてドローから除外されます。捨てた9♦も含まれます。捨てても、そのカードが再び候補に戻るわけではありません。このモデルでは、残り47枚のカードはそれぞれ等しい確率で出現します。

標準的なデッキの各スートには13枚のカードがあります。スペードはすでに4枚持っているので、残りは9枚です。分母、つまり交換候補の総数は47であり、48でも52でもありません。4枚をキープしても、5枚目のカードがすでに判明している情報から消えるわけではないのです。

スペード9枚の行き先

ロイヤルフラッシュを完成させるのは10♠だけ。残り8枚のスペード、2♠から9♠まではすべて普通のフラッシュを完成させる。A♠ K♠ Q♠ J♠を保持している場合、スペードで連続した数字をつなげられるのは10だけなので、他のカードでストレートフラッシュになることはない。残り38枚の交換カードはハート、ダイヤ、クラブであり、保持しているスペード4枚と合わせてフラッシュになることはない。

• ロイヤルフラッシュ：交換カード1枚、47分の1（2.13%）
• 普通のフラッシュ：交換カード8枚、47分の8（17.02%）
• フラッシュなし：交換カード38枚、47分の38（80.85%）

すべての交換カードは必ずどれか1つの行に属する。枚数の合計は47で、各パーセンテージはその枚数を47で割って100を掛け、小数点以下2桁に四捨五入したものだ。

ロイヤルを含むフラッシュ全般を数えるには、最初の2行を合計する。9枚で47分の9、約19.15%となる。ロイヤルはすでにこの数字に含まれている。ここでロイヤルの確率を再加算すると、同じ交換カードを二重に数えることになる。

説明によってはパーセンテージではなくオッズ・アゲインストを使うこともある。ここでは38枚がフラッシュを完成させず、9枚が完成させるので、オッズ・アゲインストは38対9となる。確率は分母に両方のグループが含まれるため47分の9のままだ。この2つの表記は同じ確率を表している。

このパーセンテージが含まないもの

「フラッシュなし」は「役なし」という意味ではない。10♥を引けばストレートになる。J♥を引けばジャックのペアになる。どちらも標準的なジャックス・オア・ベターでは役として成立するが、この38枚のノンフラッシュの結果に含まれている。

プレイヤーは交換カードを引く前に、どのカードを保持するかを選ぶ。この計算は特定の1つの保持の仕方を前提としている。保持するカードが違えば可能性も変わる。保持の仕方を比較するには、フラッシュ完成の確率だけでなく、それぞれの最終的な役のカテゴリーと適用されるペイテーブルを考慮する必要がある。

これらの数値はワイルドカードなしの指定された52枚のゲームに当てはまる。デッキの構成が違えば交換カードも変わり、ワイルドカードのルールによって完成したハンドの分類方法も変わりうる。

結果の読み方

確率は、短い数手のなかで何が起きなければならないかを示すものではない。この9枚は今回の1回のドローで使えるスペードの枚数を数えているだけで、その後のハンドがどう展開するかには一切影響しない。経済学者のCarlos Alós-Ferrer（カルロス・アロス＝フェレール）が述べる「結果バイアス」とは、結果によって判断を評価してしまう傾向のことだ。この区別を意識すると、完了したドローと、その前に使った思考プロセスを切り離して捉えられる。

1枚の観察されたカードだけでは、あるホールドが他のすべての選択肢より優れていたとは言えない。ドローでハートが出ても、フラッシュ確率19.15%が覆るわけではない。スペードが出たからといって、フラッシュが確実だったことにもならない。どちらの可能性も、リプレースカードが現れる前から含まれていた。このパーセンテージは、示された条件のもとで起こりうる結果を表しており、完了したハンドはそのうちどれが実際に起きたかを示しているにすぎない。