비디오 포커 딜 후 플러시 확률

플러시 확률이 두 가지여도 둘 다 맞는 이유

비디오 포커 설명에서 어떤 곳은 플러시 드로우 확률을 17.02%라고 하고, 다른 곳은 같은 드로우를 19.15%라고 한다. 둘 다 맞을 수 있다. 하나는 일반 플러시 카테고리만 세고, 다른 하나는 로열 플러시까지 포함하기 때문이다. 또 하나 중요한 차이는 그 확률이 처음 다섯 장을 받은 시점을 말하는지, 그 카드를 본 뒤 드로우한 결과를 말하는지다.

일반 플러시는 같은 무늬 다섯 장이 스트레이트를 이루지 않는 조합이다. 로열 플러시는 같은 무늬의 10, J, Q, K, A로, 특별한 스트레이트 플러시다. 포커 핸드의 표준 서열은 다섯 장을 받았을 때 각 카테고리가 얼마나 자주 나오는지를 반영한다. 풀하우스가 일반 플러시보다 높은 이유는 더 드물게 나오기 때문이다.

비디오 포커는 처음 받은 패와 완성된 핸드 사이에 선택이 하나 있다. 다섯 장을 보고 어떤 카드를 홀드할지 정한 뒤 나머지를 교체한다. 비디오 포커를 실제 돈으로 즐길 때 최종 핸드는 페이테이블, 즉 당첨 핸드와 배당 목록에 따라 평가된다. 그래서 처음 받은 패의 확률과 특정 드로우의 확률은 서로 다른 단계를 설명한다. 이미 들고 있는 패를 알면 질문은 "이 핸드가 얼마나 자주 나오는가"에서 "어떤 교체 카드가 완성시킬 수 있는가"로 바뀐다.

이미 받은 다섯 장

표준 52장 덱, 와일드 카드 없음, 드로우 한 번이라는 가정으로 싱글 핸드 잭스 오어 베터 예시를 들어보자. 처음 받은 패는 A♠ K♠ Q♠ J♠ 9♦다. 스페이드 네 장을 홀드하고 다이아몬드 한 장을 버린다고 하자. 그러면 완성될 핸드에 네 장이 이미 고정되고, 채울 자리는 한 칸만 남는다.

교체 가능한 카드는 47장이다. 버린 9♦를 포함해 처음 받은 다섯 장은 모두 드로우에서 제외된다. 버렸다고 해서 그 카드가 다시 사용 가능한 카드로 돌아오지는 않는다. 이 모델에서 남은 47장은 각각 같은 확률을 가진다.

표준 덱의 네 무늬는 각각 13장이다. 스페이드 네 장을 이미 들고 있으니 남은 스페이드는 아홉 장이다. 분모, 즉 가능한 교체 카드의 총수는 48도 52도 아닌 47이다. 카드 네 장을 홀드한다고 해서 다섯 번째 카드가 이미 알고 있는 핸드 정보에서 사라지는 건 아니다.

나인 스페이드가 향하는 곳

로열 플러시를 완성하는 카드는 10♠ 하나뿐이다. 나머지 여덟 장의 스페이드, 즉 2♠부터 9♠까지는 각각 일반 플러시를 완성한다. 이 중 어느 것도 스트레이트 플러시를 만들지 못한다. A♠ K♠ Q♠ J♠를 들고 있을 때 스페이드로 연속된 숫자를 완성하는 카드는 10밖에 없기 때문이다. 나머지 38장의 교체 카드는 하트, 다이아몬드, 클럽이다. 이 카드들은 들고 있는 네 장의 스페이드와 함께 플러시를 만들 수 없다.

• 로열 플러시: 교체 카드 1장, 47분의 1 (2.13%)
• 일반 플러시: 교체 카드 8장, 47분의 8 (17.02%)
• 플러시 실패: 교체 카드 38장, 47분의 38 (80.85%)

가능한 모든 교체 카드는 반드시 이 중 한 줄에 속한다. 각 개수를 더하면 47이 되고, 백분율은 각 개수를 47로 나눈 뒤 100을 곱하고 소수점 둘째 자리에서 반올림한 값이다.

로열을 포함한 모든 플러시를 셀 때는 첫 두 줄을 합치면 된다. 이 아홉 장의 카드는 47분의 9, 약 19.15%의 확률을 준다. 로열은 이미 이 수치에 포함되어 있다. 로열의 확률을 다시 더하면 같은 교체 카드를 두 번 세는 셈이 된다.

일부 설명에서는 백분율 대신 불리한 배당(odds against)을 사용한다. 여기서는 38장이 어떤 플러시도 완성하지 못하고 9장이 완성하므로, 불리한 배당은 38 대 9가 된다. 확률은 여전히 47분의 9인데, 분모에 두 그룹이 모두 포함되기 때문이다. 두 형식은 같은 확률을 표현한다.

이 백분율이 놓치는 것

"플러시 실패"가 "자격을 갖춘 패 없음"을 뜻하지는 않는다. 10♥를 뽑으면 스트레이트가 된다. J♥를 뽑으면 잭 한 쌍이 된다. 둘 다 표준 잭스 오어 베터에서 자격을 갖추지만, 38개의 비플러시 결과에 속한다.

플레이어는 교체 카드를 뽑기 전에 어떤 카드를 홀드할지 선택한다. 이 계산은 특정 하나의 홀드를 가정한다. 다른 카드를 남기면 가능성이 달라진다. 홀드를 비교하려면 플러시 완성 확률만 볼 것이 아니라, 각 홀드가 도달할 수 있는 최종 패의 종류와 해당 페이테이블을 함께 따져야 한다.

이 수치들은 와일드 카드가 없는 특정 52장 게임에 적용된다. 덱 구성이 다르면 사용 가능한 교체 카드가 달라지고, 와일드 카드 규칙은 완성된 패의 분류 방식을 바꿀 수 있다.

결과를 읽는 법

확률은 짧은 몇 핸드 안에서 반드시 무슨 일이 일어나야 하는지를 정해주지도 않습니다. 9라는 숫자는 이번 한 번의 드로우에서 남아 있는 스페이드 개수를 셀 뿐이고, 그다음 핸드가 어떻게 흘러갈지와는 아무 상관이 없습니다. 경제학자 카를로스 알로스-페레르(Carlos Alós-Ferrer)가 말한 결과 편향은 결정을 그 결과로 판단하려는 경향입니다. 이 구분이 있으면 끝난 드로우와 그 전에 했던 추론을 따로 떼어놓고 볼 수 있습니다.

관찰된 카드 한 장만으로는 그 홀드가 다른 모든 선택지보다 나았다는 걸 입증할 수 없습니다. 드로우에서 하트가 나왔다고 해서 19.15%라는 플러시 확률이 틀리는 것도 아니고, 스페이드가 나왔다고 해서 플러시가 보장됐던 것도 아닙니다. 교체 카드가 나오기 전에 두 가능성은 이미 다 포함돼 있었습니다. 이 퍼센트는 제시된 조건에서 나올 수 있는 결과들을 설명할 뿐이고, 끝난 핸드는 그중 어떤 게 실제로 나왔는지를 보여줄 뿐입니다.