视频扑克发牌后的同花概率

为什么两个同花概率都能成立

在视频扑克（Video Poker）的讲解里，同一个同花听牌可能被算成 17.02%，而另一处又给出 19.15%。两个数字都可能没错：一个只统计普通同花这一档，另一个把皇家同花顺也算进去了。还有一个同样关键的差别：这个百分比说的是最初发到的五张牌，还是在你已经看到牌之后再做换牌的那一次。

普通同花是五张同一花色、但不构成顺子的牌。皇家同花顺则是同一花色的 10、J、Q、K、A，属于特殊的同花顺。扑克牌型的标准排名，反映的就是每种牌型在五张发牌中出现的频率：葫芦排在普通同花之上，正是因为它出现得更少。

视频扑克在初始发牌和最终成手之间多了一个决策环节。你先看到五张牌，决定留下哪些，再为其余位置补牌。玩真钱视频扑克时，最终牌型要对照赔付表来结算——赔付表就是列出有效牌型和对应赔率的清单。所以，初始发牌的概率和某一次具体换牌的概率，说的是两个不同阶段。你手里已经有什么牌，会把问题从“这种牌型多久出现一次”变成“哪些补牌能让它成牌”。

已经发到手里的五张牌

假设一个单人 Jacks or Better 的例子：标准 52 张牌、无百搭牌、只换一次牌。初始手牌是 A♠ K♠ Q♠ J♠ 9♦。假设你留下四张黑桃，弃掉那张方块。这样就只剩一个位置要补，最终手牌里已经有四张固定下来。

可补的牌共有 47 张。初始发牌的五张全部排除在补牌范围之外，包括被弃掉的 9♦——弃牌并不会把它放回可选牌堆。在这个模型下，剩下 47 张牌每一张的概率都相同。

标准牌堆里每种花色 13 张。黑桃已经拿了四张，还剩九张。分母，也就是可补牌的总数，是 47，不是 48，也不是 52。手里握着四张牌，并不会把第五张牌从你已经掌握的信息里抹掉。

九张黑桃都去哪儿了

只有10♠能凑成皇家同花顺。其余八张可用的黑桃——从2♠到9♠——都只能凑成普通同花。它们没有一张能再凑成同花顺：手里已经拿着A♠ K♠ Q♠ J♠，能在黑桃里连成顺子的牌只有10。剩下38张替换牌是红桃、方块或梅花。它们和手里这四张黑桃凑不出同花。

• 皇家同花顺：1张替换牌，47分之1（2.13%）
• 普通同花：8张替换牌，47分之8（17.02%）
• 不成同花：38张替换牌，47分之38（80.85%）

每一张可能的替换牌都恰好落在其中一行。三个数字加起来是47，百分比就是各行的张数除以47、乘以100、四舍五入到小数点后两位。

要算上皇家同花顺在内的任意同花，把前两行合起来就行。这九张牌给出的概率是47分之9，约19.15%。皇家同花顺已经算在这个数字里了。再把它加一次，同一张替换牌就被数了两遍。

有些讲解用赔率而不是百分比。这里38张牌凑不成同花，9张能凑成，所以不成同花的赔率是38赔9。概率仍然是47分之9，因为分母把两组都算进去了。两种写法说的是同一个机会。

这些百分比没算进去的东西

“不成同花”不等于“没有成牌”。抽到10♥能成顺子。抽到J♥能成一对J。这两种情况都归在那38个不成同花的结果里，尽管它们在标准Jacks or Better里都算成牌。

玩家在换牌之前要先决定留哪些牌。这个计算假设的是某一种留牌方式。留不同的牌，可能性就变了。要比较不同的留牌，你得考虑它们各自可能变成的最终牌型和对应的赔率表，而不是只看凑成同花的机会。

这些数字适用于指定的52张牌、无百搭的玩法。牌堆构成不同，可用的替换牌就不同；而百搭规则会改变一手成牌怎么归类。

如何解读结果

概率同样不能规定短期内几手牌必须发生什么。九张黑桃只对这一次抽牌有意义，与之后几手牌会怎么发展毫无关系。经济学家卡洛斯·阿洛斯-费雷尔（Carlos Alós-Ferrer）所说的“结果偏差”，就是根据结果来评判决策的倾向。分清这一点，有助于把一次已经完成的抽牌与事先所用的推理区分开来。

一张已经出现的牌，无法证明当时保留手牌就一定优于其他所有选择。抽到红桃，并不会推翻那19.15%的同花概率；抽到黑桃，也不能证明同花本就稳了。在替换牌出现之前，这两种可能都已被纳入计算。百分比描述的是在既定条件下可能出现的各种结果，而已经完成的手牌只说明其中哪一种真的发生了。