Probabilidade de flush após a distribuição no

Por que duas porcentagens de flush podem estar certas

Uma explicação de vídeo pôquer pode dar a um projeto de flush uma chance de 17,02%, enquanto outra dá ao mesmo projeto 19,15%. Os dois números podem estar corretos. Um conta apenas a categoria flush comum; o outro inclui o royal flush. Outra distinção importa igualmente: se a porcentagem descreve as cinco primeiras cartas distribuídas ou um draw feito depois de conhecer essas cartas.

Um flush comum contém cinco cartas do mesmo naipe que não formam uma sequência. Um royal flush tem o dez, o valete, a dama, o rei e o ás do mesmo naipe, o que o torna um straight flush especial. O ranking padrão das mãos de pôquer reflete a frequência com que cada categoria aparece numa distribuição de cinco cartas: um full house fica acima de um flush comum porque ocorre menos vezes.

O vídeo pôquer acrescenta uma decisão entre a distribuição inicial e a mão completa. Você vê cinco cartas, escolhe quais segurar e compra as restantes. Quando joga vídeo pôquer a dinheiro real, a mão final é avaliada contra uma tabela de pagamentos: uma lista de mãos qualificadas e os respetivos prémios. Uma probabilidade para a distribuição inicial e uma probabilidade para um draw específico descrevem, portanto, fases diferentes. Saber o que já tem na mão muda a pergunta de "com que frequência aparece esta mão" para "que cartas podem completar o projeto".

As cinco cartas já distribuídas

Considere um exemplo hipotético de Jacks or Better de mão única, com um baralho padrão de 52 cartas, sem curingas e um único draw. A mão inicial é A♠ K♠ Q♠ J♠ 9♦. Suponha que segura os quatro espadas e descarta o ouros. Isso deixa um espaço por preencher, com quatro cartas já fixas na mão completa.

Há 47 cartas possíveis para substituição. Todas as cinco cartas da distribuição inicial estão excluídas do draw, incluindo o 9♦ descartado. Descartá-lo não o devolve às cartas disponíveis. Cada uma das 47 cartas restantes tem a mesma probabilidade neste modelo.

Cada um dos quatro naipes de um baralho padrão contém 13 cartas. Quatro espadas já estão na sua mão, deixando nove disponíveis. O denominador, o número total de substituições possíveis, é 47, não 48 nem 52. Segurar quatro cartas não apaga a quinta carta da informação que já se conhece sobre a mão.

Para onde vão as nove espadas

Só o 10♠ completa um royal flush. Cada uma das outras oito espadas disponíveis, do 2♠ ao 9♠, completa um flush comum. Nenhuma delas forma outro straight flush: com A♠ K♠ Q♠ J♠ na mão, a única carta que completa uma sequência de espadas é o dez. As 38 cartas restantes são copas, ouros ou paus. Elas não formam flush com essas quatro espadas guardadas.

• Royal flush: 1 carta de troca, 1 em 47 (2,13%)
• Flush comum: 8 cartas de troca, 8 em 47 (17,02%)
• Sem flush: 38 cartas de troca, 38 em 47 (80,85%)

Toda carta de troca possível pertence a exatamente uma linha. As contagens somam 47, e as porcentagens são cada contagem dividida por 47, multiplicada por 100 e arredondada para duas casas decimais.

Para contar qualquer flush, incluindo o royal, basta somar as duas primeiras linhas. Suas nove cartas dão uma probabilidade de 9 em 47, ou aproximadamente 19,15%. O royal já está incluído nesse número. Somar a probabilidade dele de novo contaria a mesma carta de troca duas vezes.

Algumas explicações usam odds contra em vez de porcentagens. Aqui, 38 cartas não completam nenhum flush e nove completam um, o que dá odds contra de 38 para 9. A probabilidade continua sendo 9 em 47 porque o denominador inclui os dois grupos. Os dois formatos expressam a mesma chance.

O que essas porcentagens deixam de fora

"Sem flush" não significa "sem mão qualificada". Puxar o 10♥ forma uma sequência. Puxar o J♥ forma um par de valetes. As duas coisas estão entre os 38 resultados sem flush, mesmo que se qualifiquem no Jacks or Better padrão.

O jogador escolhe quais cartas guardar antes de trocar. Esse cálculo assume uma escolha específica. Guardar cartas diferentes muda as possibilidades. Para comparar escolhas, você precisa considerar as categorias finais possíveis e a tabela de pagamento aplicável, e não apenas a chance de completar um flush.

Esses números valem para o jogo especificado de 52 cartas sem curingas. Uma composição de baralho diferente muda as cartas de troca disponíveis, e regras de curinga podem mudar como uma mão completa é classificada.

Lendo o resultado

Uma probabilidade também não determina o que deve acontecer em uma sequência curta de mãos. O nove conta as espadas disponíveis para essa única compra; isso não tem relação com a forma como as mãos seguintes podem se desenrolar. O viés de resultado, descrito pelo economista Carlos Alós-Ferrer, é a tendência de julgar decisões pelos seus resultados. Essa distinção ajuda a manter uma compra concluída separada do raciocínio usado antes.

Uma carta observada não pode estabelecer que um hold era preferível a todas as alternativas. Um copas na compra não invalidaria a probabilidade de 19,15% de flush. Nem uma espada provaria que um flush estava garantido. Ambas as possibilidades estavam incluídas antes de a carta de reposição aparecer. A porcentagem descreve os resultados possíveis sob as condições declaradas; a mão concluída mostra qual deles ocorreu.