โอกาสฟลัชหลังแจกไพ่ในวิดีโอโป๊กเกอร์

ทำไมเปอร์เซ็นต์ฟลัชสองแบบถึงถูกต้องทั้งคู่

คำอธิบายวิดีโอโป๊กเกอร์อาจบอกว่า ฟลัชเดรา มีโอกาส 17.02% ขณะที่อีกที่หนึ่งบอกว่าเดราเดียวกันมีโอกาส 19.15% ทั้งสองตัวเลขถูกต้องได้ทั้งคู่ ตัวหนึ่งนับเฉพาะหมวดฟลัชธรรมดา อีกตัวรวมรอยัลฟลัชเข้าไปด้วย ความต่างอีกอย่างสำคัญพอ ๆ กัน คือเปอร์เซ็นต์นั้นอธิบายไพ่ห้าใบแรกที่แจก หรือเดราที่ทำหลังจากรู้ไพ่เหล่านั้นแล้ว

ฟลัชธรรมดาประกอบด้วยไพ่ห้าใบดอกเดียวกันที่ไม่เรียงเป็นสเตรท ส่วนรอยัลฟลัชคือสิบ แจ็ค ควีน คิง และเอซดอกเดียวกัน ทำให้มันเป็นสเตรทฟลัชชนิดพิเศษ ลำดับไพ่โป๊กเกอร์มาตรฐานสะท้อนว่าชนิดไหนออกบ่อยแค่ไหนในการแจกห้าใบ ฟูลเฮาส์จึงอยู่เหนือฟลัชธรรมดาเพราะออกน้อยกว่า

วิดีโอโป๊กเกอร์เพิ่มการตัดสินใจระหว่างไพ่แจกแรกกับมือที่จบสมบูรณ์ คุณเห็นไพ่ห้าใบ เลือกว่าจะถือใบไหน แล้วจั่วใบใหม่แทนที่เหลือ เมื่อคุณเล่นวิดีโอโป๊กเกอร์เพื่อเงินจริง มือสุดท้ายจะถูกตัดสินเทียบกับเพย์เทเบิล ซึ่งเป็นรายการมือที่เข้าเงื่อนไขและเงินรางวัลของมัน ความน่าจะเป็นของการแจกแรกกับความน่าจะเป็นของการจั่วครั้งหนึ่งจึงอธิบายคนละช่วงเวลา การรู้ว่าคุณถืออะไรอยู่เปลี่ยนคำถามจาก "มือนี้จะออกบ่อยแค่ไหน" เป็น "ใบแทนไหนจะทำมือให้สมบูรณ์ได้"

ไพ่ห้าใบที่แจกไปแล้ว

ลองดูตัวอย่างสมมติแจ็คส์ออร์เบทเทอร์มือเดียวโดยใช้สำรับ 52 ใบมาตรฐาน ไม่มีไวลด์การ์ด และจั่วหนึ่งครั้ง ไพ่แจกแรกคือ A♠ K♠ Q♠ J♠ 9♦ สมมติคุณถือโพดำสี่ใบแล้วทิ้งไดมอนด์ เหลือที่ว่างหนึ่งช่อง โดยมีไพ่สี่ใบถูกตรึงไว้แล้วในมือที่สมบูรณ์

มีไพ่แทนที่เป็นไปได้ 47 ใบ ไพ่ทั้งห้าใบจากการแจกแรกถูกตัดออกจากกองจั่ว รวมทั้ง 9♦ ที่ทิ้งไป การทิ้งมันไม่ได้เอามันกลับเข้าไปในกองไพ่ที่ใช้ได้ ไพ่อีก 47 ใบที่เหลือมีโอกาสออกเท่ากันทั้งหมดในโมเดลนี้

ดอกทั้งสี่ในสำรับมาตรฐานมีดอกละ 13 ใบ คุณถือโพดำอยู่แล้วสี่ใบ เหลือใช้ได้เก้าใบ ตัวหารซึ่งเป็นจำนวนไพ่แทนที่เป็นไปได้ทั้งหมดคือ 47 ไม่ใช่ 48 หรือ 52 การถือไพ่สี่ใบไม่ได้ลบไพ่ใบที่ห้าออกจากข้อมูลที่รู้อยู่แล้วเกี่ยวกับมือนี้

ไพ่โพดำทั้งเก้าใบไปอยู่ไหน

มีเพียง 10♠ เท่านั้นที่ทำ royal flush ได้ ส่วนไพ่โพดำอีกแปดใบที่เหลือตั้งแต่ 2♠ ถึง 9♠ ทำได้แค่ฟลัชธรรมดา ไม่มีใบไหนทำ สเตรทฟลัช ได้ เพราะเมื่อถือ A♠ K♠ Q♠ J♠ อยู่ ไพ่ใบเดียวที่จะเรียงลำดับต่อเนื่องในดอกโพดำได้คือสิบ ส่วนไพ่อีก 38 ใบที่เหลือเป็นโพแดง ข้าวหลามตัด หรือดอกจิก ซึ่งทำฟลัชกับโพดำสี่ใบที่ถืออยู่ไม่ได้

• Royal flush: ไพ่ทดแทน 1 ใบ, 1 ใน 47 (2.13%)
• ฟลัชธรรมดา: ไพ่ทดแทน 8 ใบ, 8 ใน 47 (17.02%)
• ไม่ได้ฟลัช: ไพ่ทดแทน 38 ใบ, 38 ใน 47 (80.85%)

ไพ่ทดแทนทุกใบที่เป็นไปได้จัดอยู่ในแถวใดแถวหนึ่งเท่านั้น จำนวนรวมได้ 47 ใบ และเปอร์เซ็นต์คือจำนวนในแต่ละแถวหารด้วย 47 คูณ 100 แล้วปัดทศนิยมสองตำแหน่ง

ถ้าจะนับฟลัชทุกแบบรวม royal flush ให้รวมสองแถวแรกเข้าด้วยกัน ไพ่เก้าใบนั้นให้ความน่าจะเป็น 9 ใน 47 หรือประมาณ 19.15% ซึ่ง royal flush รวมอยู่ในตัวเลขนี้แล้ว ถ้าเอาเปอร์เซ็นต์ของมันมาบวกอีกครั้ง ก็เท่ากับนับไพ่ทดแทนใบเดียวกันซ้ำสองหน

คำอธิบายบางแบบใช้ราคาต่อรองแทนเปอร์เซ็นต์ ในกรณีนี้มีไพ่ 38 ใบที่ทำฟลัชไม่สำเร็จ และ 9 ใบที่ทำสำเร็จ ดังนั้นราคาต่อรองจึงเป็น 38 ต่อ 9 ส่วนความน่าจะเป็นยังคงเป็น 9 ใน 47 เพราะตัวหารรวมทั้งสองกลุ่มไว้แล้ว ทั้งสองรูปแบบแสดงโอกาสเดียวกัน

สิ่งที่เปอร์เซ็นต์เหล่านี้ไม่ได้บอก

"ไม่ได้ฟลัช" ไม่ได้หมายความว่า "ไม่ได้มือที่เข้าเงื่อนไข" การจั่ว 10♥ ได้สเตรท การจั่ว J♥ ได้คู่แจ็ค ทั้งสองกรณีอยู่ใน 38 ผลลัพธ์ที่ไม่ได้ฟลัช แม้ว่าจะเข้าเงื่อนไขในเกมแจ็คส์ ออร์ เบทเทอร์มาตรฐานก็ตาม

ผู้เล่นเลือกเองว่าจะถือไพ่ใบไหนก่อนจั่วไพ่ทดแทน การคำนวณนี้ตั้งอยู่บนสมมติฐานว่าถือไพ่ชุดหนึ่งโดยเฉพาะ ถ้าเก็บไพ่ต่างใบกัน ความเป็นไปได้ก็เปลี่ยนไป การเปรียบเทียบว่าควรถือชุดไหน ต้องดูหมวดหมู่ปลายทางที่เป็นไปได้กับตารางจ่ายที่ใช้ ไม่ใช่ดูแค่โอกาสทำฟลัชให้สำเร็จ

ตัวเลขเหล่านี้ใช้กับเกม 52 ใบตามที่ระบุ โดยไม่มีไวลด์การ์ด ถ้าองค์ประกอบสำรับเปลี่ยนไป ไพ่ทดแทนที่มีให้จั่วก็เปลี่ยนตาม ส่วนกฎไวลด์การ์ดอาจเปลี่ยนวิธีตัดสินว่ามือที่ทำสำเร็จจัดอยู่ในหมวดไหน

อ่านผลลัพธ์ให้เป็น

ความน่าจะเป็นไม่ได้บอกว่าอะไร "ต้อง" เกิดขึ้นในการเล่นไม่กี่มือติดกัน จำนวนสเปดเก้าใบเป็นแค่การนับไพ่ที่เหลืออยู่สำหรับการจั่วครั้งนี้เท่านั้น ไม่ได้มีผลอะไรกับว่ามือถัด ๆ ไปจะออกมาแบบไหน อคติจากผลลัพธ์ (outcome bias) ตามคำอธิบายของนักเศรษฐศาสตร์ การ์โลส อาโลส-เฟร์เรร์ คือแนวโน้มที่เราตัดสินการตัดสินใจจากผลที่ตามมา การแยกสองเรื่องนี้ออกจากกันช่วยให้เรามองการจั่วที่จบไปแล้วแยกจากเหตุผลที่ใช้ตอนตัดสินใจได้ชัดขึ้น

ไพ่ใบเดียวที่ออกมาไม่สามารถยืนยันได้ว่าการถือไพ่นั้นดีกว่าทางเลือกอื่นทั้งหมด ถ้าจั่วได้หัวใจก็ไม่ได้ทำให้ความน่าจะเป็น 19.15% ที่จะได้ฟลัชเป็นโมฆะ และถ้าจั่วได้สเปดก็ไม่ได้พิสูจน์ว่าฟลัชการันตีแล้ว ทั้งสองกรณีถูกรวมอยู่ในความน่าจะเป็นตั้งแต่ก่อนไพ่ใบใหม่จะออกมา เปอร์เซ็นต์นี้บอกถึงผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ภายใต้เงื่อนไขที่กำหนด ส่วนมือที่จบลงแล้วแค่บอกว่าเกิดผลแบบไหนขึ้นจริง