視訊撲克發牌後的同花機率

為什麼兩個同花機率都可能是對的

在百家樂或德州撲克的討論裡，同一個聽牌有時會看到 17.02% 和 19.15% 兩種同花機率，其實兩個數字都可能正確。差別在於：一個只算普通同花，另一個把皇家同花順也算進去。另一個同樣關鍵的差別是，這個百分比指的是發出的前五張牌，還是看完牌之後換牌的那一次抽牌。

普通同花是五張同一花色、但不成順子的牌。皇家同花順則是同花色的十、J、Q、K、A，屬於一種特殊的同花順。撲克牌型的標準排名，反映的就是各牌型在五張發牌中出現的頻率：葫蘆排在普通同花之上，因為它出現的次數更少。

電子撲克在最初發牌和最終成手之間多了一個決定。你會看到五張牌，選擇要保留哪些，其餘的再補牌。當你玩真錢電子撲克時，最後的牌型會對照賠付表來計算：賠付表列出符合條件的牌型與對應的賠付。所以，最初發牌的機率和某一次抽牌的機率，描述的是不同階段。知道自己手上已經有什麼，問題就從「這個牌型多常出現」變成「哪些補牌能完成它」。

已經發出的那五張牌

用一個假設的單手 Jacks or Better 例子來看：標準 52 張牌、沒有百搭、只換一次牌。起手牌是 A♠ K♠ Q♠ J♠ 9♦。假設你保留四張黑桃，丟掉那張方塊。這樣只剩一個位置要補，最終成手已經固定了四張牌。

可以補的牌有 47 張。最初發出的五張牌都不在抽牌範圍內，包括被丟掉的 9♦。把它丟掉，並不會讓它回到可抽的牌堆裡。在這個模型下，剩下這 47 張牌每一張出現的機率都相同。

標準牌組裡每個花色有 13 張。你手上已經有四張黑桃，所以還剩九張。分母，也就是所有可能補牌的總數，是 47，不是 48 也不是 52。保留四張牌，並不會把第五張牌從你已知的資訊裡抹掉。

九張黑桃的去向

只有 10♠ 能湊成皇家同花順。其餘八張可用的黑桃，從 2♠ 到 9♠，都只能湊成普通同花。它們都無法組成另一副同花順：手上已握有 A♠ K♠ Q♠ J♠ 時，唯一能補齊黑桃連續序列的牌就是十。剩下的 38 張替換牌是紅心、方塊或梅花。它們無法與手上那四張黑桃湊成同花。

• 皇家同花順：1 張替換牌，47 分之 1（2.13%）
• 普通同花：8 張替換牌，47 分之 8（17.02%）
• 不成同花：38 張替換牌，47 分之 38（80.85%）

每一張可能的替換牌都恰好落在其中一列。張數加總為 47，而百分比就是各列張數除以 47、乘以 100，再四捨五入到小數第二位。

若要計算任何同花，包括皇家同花順，就把前兩列合併。這九張牌給出的機率是 47 分之 9，約 19.15%。皇家同花順已經包含在這個數字裡。再把它的機率加一次，就會把同一張替換牌算兩遍。

有些說明用賠率而不是百分比。在這裡，38 張牌無法完成任何同花，9 張可以完成，所以不成同花的賠率是 38 賠 9。機率仍然是 47 分之 9，因為它的分母包含這兩組。兩種寫法表達的是同一個機會。

這些百分比沒有算進什麼

「不成同花」不等於「沒有成手牌」。抽到 10♥ 會湊成順子。抽到 J♥ 會湊成一對 J。這兩種都屬於那 38 種非成同花的結果，即使它們在標準的 Jacks or Better 裡都算成手牌。

玩家在抽替換牌之前，會先選擇要保留哪些牌。這個計算是以某一種特定的保留方式為前提。保留不同的牌，可能性就會改變。要比較不同的保留方式，你得考慮它們各自可能的最終牌型類別以及適用的賠付表，而不是只看湊成同花的機會。

這些數字適用於指定的 52 張牌、無百搭牌的遊戲。不同的牌組組成會改變可用的替換牌，而百搭牌規則則可能改變一手完成的牌該如何歸類。

讀懂結果

機率也不代表短期內一定得發生什麼。九張黑桃只適用於這一次抽牌，跟之後幾手牌怎麼發展毫無關係。經濟學家 Carlos Alós-Ferrer 所說的「結果偏誤」，就是單憑結果來評斷決策的傾向。分清這一點，才不會把已經完成的抽牌，和事前所用的推理混為一談。

只看一張開出來的牌，無法證明當時的保留比其他任何選擇都好。抽到紅心，並不會推翻那 19.15% 的同花機率；抽到黑桃，也不能證明同花穩中。在替換牌出現之前，這兩種可能都已經算在內。百分比描述的是在既定條件下可能出現的各種結果，而完成的那手牌只說明實際開出的是哪一種。